El ESALab encuentra la solución en el Desafío matemático de la Lotería de Navidad: un décimo rayado.

El ESALab encuentra la solución en el Desafío matemático de la Lotería de Navidad: un décimo rayado.

Los investigadores y profesores Darío Sánchez Gómez, Gabriel Villarrubia González, Francisco García Encinas, Luis Augusto Silva y André Sales Mendes, participan en la resolución del reto matemático de la Lotería de Navidad mediante la utilización de un robot capaz de dibujar trazados.

Este año, el reto propuesto por el diario El País, tiene que ver con la geometría: rectas paralelas que cruzan el billete hasta alcanzar su esquina superior derecha.

Ejemplo Boleto de Navidad

El desafío de este año singular se apoya en la geometría del décimo de Lotería: un rectángulo de papel que desde 1967 tiene como medidas 11 cm de ancho y 6,5 cm de alto. Vamos a tomar uno de estos décimos y vamos a trazar una línea recta que empiece en la esquina inferior izquierda y llegue hasta el punto situado en el lado derecho y a distancia 3,6 cm desde la base. Es el segmento rojo que se aprecia en la foto que ilustra el artículo.

 continuación, como si siguiésemos trazando esa recta nos saldríamos del décimo, nos desplazamos horizontalmente desde el punto de llegada hasta el lado izquierdo y, desde ese nuevo punto, trazamos una recta paralela a la anterior hasta que, en esta ocasión, nos salimos por arriba: el segmento azul del dibujo.

Ahora bajamos verticalmente el punto de llegada hasta el lado de abajo del décimo, y desde este nuevo punto trazamos una nueva recta paralela a las dos anteriores: es el segmento verde y paramos cuando, de nuevo, nos salimos por la derecha.

Repitiendo, nos desplazamos horizontalmente hacia la izquierda antes de trazar un nuevo segmento paralelo, el morado en esta ocasión. Luego volvemos a desplazarnos hacia la izquierda y dibujamos el segmento naranja. Como hemos llegado al lado de arriba nos movemos hacia abajo y trazamos el segmento amarillo.

Continuamos con este procedimiento: trazamos siempre rectas paralelas y, si nos salimos del decimo por la derecha nos trasladamos horizontalmente a la izquierda antes de empezar a dibujar la nueva recta, mientras que, si nos salimos por arriba, nos desplazamos verticalmente hasta el lado de abajo.

El desafío consiste en decidir cuántos segmentos paralelos habremos trazado antes de llegar a la esquina superior derecha del décimo.

Validando la solución con el robot dibuja trazados.

—————————–Solución————————-

Solución Propuesta:

const A = 11;
const B = 6.5;
const C = 3.6;

const R = 500;
const MAX_LINES = 1000;

function setup() {
  let str = `<svg viewBox="0 0 ${A} ${B}" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><path d="`;
  clear();
  createCanvas(A * R, B * R);
  strokeWeight(3);
  n = C / A;
  rect(0, 0, A * R, B * R);
  let m = 0;
  let x1 = 0;
  let y1 = 0;
  let x2 = A;
  let y2 = C;
  for (let i = 0; i < MAX_LINES; i++) {
    line(x1 * R, (B - y1) * R, x2 * R, (B - y2) * R);
    str += `M ${x1},${y1} L ${x2},${y2} `;
    if (Math.abs(y2 - B) < 0.0001) {
      console.log(i + 1);
      break;
    }
    if (y2 < B) {
      m = y2;
      x1 = 0;
      y1 = m;
      x2 = A;
      y2 = n * A + m;
    } else {
      m = m - B;
      x1 = - m / n;
      y1 = 0;
      x2 = A;
      y2 = n * A + m;
    }
  }
  str += `"/></svg>`;
  //save('lineas.png');
  //saveStrings([str], 'lineas', 'svg');
}

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